题目内容
如图所示，在xOy平面内，电荷量为q、质量为m的电子，从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v0，方向与x轴正方向成30°角，试求：（1）电子从O点开始，第一次到达x轴所用的时间是多少？
（2）电子经过x轴的位置距坐标原点O的距离是多少？
分析：（1）根据几何关系可知带电粒子运动的轨迹对应的圆心角，再根据粒子匀速圆周运动可以求得粒子的运动的周期与该段运动使用的时间；
（2）由洛伦兹力作为向心力可以求得粒子的运动的半径的大小，根据几何关系可知带电粒子在磁场中偏转的距离．
（2）由洛伦兹力作为向心力可以求得粒子的运动的半径的大小，根据几何关系可知带电粒子在磁场中偏转的距离．
解答：
解：（1）电子在磁场中的运动轨迹如图中实线所示，占整个圆周的
，即其对应的圆心角为α=600
电子做匀速圆周运动的周期为T=
所以电子第一次到达x轴所用的时间为 t=
=
（2）电子所受到的洛仑兹力提供它做匀速圆周运动的向心力，即qvB=m
解得R=
电子在x轴上的位置距原点的距离为x=R=
答：（1）电子从O点开始，第一次到达x轴所用的时间是
；
（2）电子经过x轴的位置距坐标原点O的距离是
．
解：（1）电子在磁场中的运动轨迹如图中实线所示，占整个圆周的| 1 |
| 6 |
电子做匀速圆周运动的周期为T=
| 2πm |
| qB |
所以电子第一次到达x轴所用的时间为 t=
| T |
| 6 |
| πm |
| 3qB |
（2）电子所受到的洛仑兹力提供它做匀速圆周运动的向心力，即qvB=m
| ||
| R |
解得R=
| mv0 |
| qB |
电子在x轴上的位置距原点的距离为x=R=
| mv0 |
| qB |
答：（1）电子从O点开始，第一次到达x轴所用的时间是
| πm |
| 3qB |
（2）电子经过x轴的位置距坐标原点O的距离是
| mv0 |
| qB |
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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