Question

17．如图所示，粗细均匀的U形管两端封闭，其中汞液封住两段气柱．不计温度变化，气体理想，不漏气．当两端朝下竖直放置时，气柱长L₁=3厘米，L₂=15厘米；两端朝上竖直放置时，；两气柱L₁′=6厘米，L₂′=12厘米．问当平放在水平地面上时，两气柱的长L₁″、L₂″各多长？

Answer 1

分析 题目中共有两端气体和各自的三个不同的状态，气体做等温变化，分别列出相应的状态，结合状态方程即可解答．

解答 解：设气体1的压强分别是：P₁、P₁′和P₁₀，由玻意耳定律得：P₁L₁=P₁′L₁′=P₁₀L₁″①
将L₁=3cm，L₁′=6cm代入①，得：P₁′=$\frac{1}{2}$P₁    ②
设气体2的压强分别是：P₂、P₂′和P₂₀，由玻意耳定律得：P₂L₂=P₂′L₂′=P₂₀L₂″③
 将L₂=15cm，L₂′=12cm代入③，得：P₂′=$\frac{5}{4}$P₂  ④
两端朝下竖直立起时，P₂=P₁-12  ⑤
将此U形管两端朝上竖直立起，P₂′=P₁′+6  ⑥
联立②④⑤⑥得：P₁=28cmHg；P₂=16cmHg
所以：$\frac{{P}_{1}{L}_{1}}{{P}_{2}{L}_{2}}=\frac{28×3}{16×15}=\frac{7}{20}$
将此U形管平放在水平桌面上时，P₁₀=P₂₀
所以：$\frac{{L}_{1}″}{{L}_{2}″}=\frac{7}{20}$
${L}_{1}″=\frac{7}{7+20}×（3+15）=\frac{14}{3}$cm
$L″=\frac{20}{7+20}×（3+15）=\frac{40}{3}$cm
答：两气柱的长L₁″、L₂″分别是$\frac{14}{3}$cm和$\frac{40}{3}$cm．

点评 该题可以使用克拉伯龙方程解题，也可以使用玻意耳定律解题，解题的技巧是求出两部分气体的摩尔数的比值（或$\frac{{P}_{1}{L}_{1}}{{P}_{2}{L}_{2}}$），然后结合末状态时的压强相等即可．