Question

18．如图所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴，O为玻璃砖圆心，某同学在与MN平行的直线上插上两根大头针P₁、P₂，在MN上插大头针P₃，从P₃一侧透过玻璃砖观察P₁、P₂的像，调整P₃位置使P₃能同时挡住P₁、P₂的像，确定了的P₃位置如图所示，他测得玻璃砖直径D=8cm，P₁P₂连线与MN之间的距离d₁=2cm，P₃到O的距离d₂=6.92cm．$\sqrt{3}$=1.73，求：
①作出光路图
②该玻璃砖的折射率．

Answer 1

分析 ①结合折射规律作出光路图．
②由数学知识求出光线射到圆弧面上的入射角i和折射角r，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．

解答 解：①作出光路如图．
②由几何知识可得：
sini=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{2cm}{4cm}$=0.5
得 i=30°，∠OAB=60°
OB=OAsin60°=4cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm
根据几何关系得：P₃B=P₃O-0B=d₂-OB=6.92-2$\sqrt{3}$≈2$\sqrt{3}$（cm）
所以△AOP₃是等腰三角形，则折射角 r=2∠AOB=60°
由折射定律得该玻璃砖的折射率为：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
答：①作出光路图如图．
②该玻璃砖的折射率是1.73．

点评 在作出光路图的基础上，运用几何知识求解入射角和折射角是解决本题的关键．要注意光线从介质射入空气时，折射定律公式是这样的：n=$\frac{sinr}{sini}$，而不是n=$\frac{sini}{sinr}$，否则求出的n小于1．