Question

3．某同学准备测定一只量程已知的电压表的内阻．器材如下：
A．待测电压表   （量程3V，内阻未知）
B．定值电阻R₀（阻值2KΩ，允许通过最大电流50mA）
C．多用电表
D．直流电源E（电动势小于3V，内阻不计）
E．单刀双掷开关S
F．导线若干

该同学利用上述所给的器材，进行如下操作：
（ⅰ）用多用电表进行粗测：多用电表电阻档有三种倍率，分别是×100Ω、×10Ω和×1Ω．该同学选择×100Ω倍率，用正确的操作方法测量，刻度盘上的指针如图1所示，那么测量结果是3.0×10³Ω．
（ⅱ）为了更准确地测量这只电压表的阻值，请你在图2方框中帮该同学设计一个实验电路．
（ⅲ）假设你已经连接好实验电路，请你简要写出你的测量步骤：
①将开关S置于1，读出电压表的示数U₁；
②将开关S置于2，读出电压表的示数U₂．
（ⅳ）利用已知和所测的物理量表示电压表的内阻，其表达式为R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

Answer 1

分析 欧姆表读数等于指针示数与倍率的乘积，由图示欧姆表可以读出欧姆表示数．
分析电路结构，根据实验步骤求出电源电动势，然后由串联电路特点及欧姆定律可以求出电压表内阻．

解答 解：（i）由图示欧姆表可知，待测电阻阻值为30×100Ω=3000Ω；
（ii）把电源、单刀双掷开关、定值电阻、电压表串联接入电路，电路图如图所示：

（iii）实验步骤：
①将开关S置于1，读出电压表的示数U₁；
②将开关S置于2，读出电压表的示数U₂；
（ⅳ）将开关S置于1，读出电压表的示数U₁，所以该电源的电动势E=U₁；
将开关S置于2，读出电压表的示数U₂，此时U₁=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{V}}$R₀，解得：R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀；
故答案为：（ⅰ）3.0×10³；（ⅱ）电路图如图所示；（ⅲ）①将开关S置于1，读出电压表的示数U₁；②将开关S置于2，读出电压表的示数U₂；（ⅳ）R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

点评 欧姆表示数等于指针所指表盘示数乘以欧姆表的倍率；分析清楚电路结构，熟练应用串联电路特点及欧姆定律是正确求出电压表内阻的关键．