题目内容
如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0沿偏转电场的中心线射入，极板间距为d，极板长为l，偏转电场所加电压为U，射出后打在距极板右端L远处的竖直荧光屏上，求打在荧光屏上的亮斑距荧光屏中心（荧光屏中心与偏转电场两极板的中心线在同一水平直线上）的距离y′．分析：带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据粒子的初速度和水平方向的位移可以求得粒子在电场中运动的时间，再根据初速度为0的匀加速直线运动求出粒子在电场中沿电场方向偏转的位移，粒子射出偏转电场后，将做匀速直线运动，求出粒子在离开电场时沿电场方向的速度和水平方向运动的位移可以求出粒子偏转的距离．
解答：解：带电粒子在电场中偏转时在水平方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据类平抛知识可知：
带电粒子在电场中运动的时间t=
带电粒子在电场中的加速度a=
=
=
所以粒子在电场方向上偏转的位移y1=
at2=
(
)2
带电粒子离开电场后，做匀速直线运动，其水平分速度为v0，竖直分速度为vy=at=
带电粒从离开偏转电场到粒子打在屏上经历的时间t2=
，粒子偏转方向的位移y2=vyt=
?
=
所以粒子打在屏上偏转的总位移y′=y1+y2=
+
=
(L+
)
答：带电粒子打在荧光屏上的亮斑距荧光屏中心（荧光屏中心与偏转电场两极板的中心线在同一水平直线上）的距离y′=
(L+
)．
带电粒子在电场中运动的时间t=
| l |
| v0 |
带电粒子在电场中的加速度a=
| F |
| m |
| qE |
| m |
| qU |
| md |
所以粒子在电场方向上偏转的位移y1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU |
| md |
| l |
| v0 |
带电粒子离开电场后，做匀速直线运动，其水平分速度为v0，竖直分速度为vy=at=
| qUl |
| mdv0 |
带电粒从离开偏转电场到粒子打在屏上经历的时间t2=
| L |
| v0 |
| qUl |
| mdv0 |
| L |
| v0 |
| qUlL | ||
md
|
所以粒子打在屏上偏转的总位移y′=y1+y2=
| qUl2 | ||
2md
|
| qUlL | ||
md
|
| qlU | ||
md
|
| l |
| 2 |
答：带电粒子打在荧光屏上的亮斑距荧光屏中心（荧光屏中心与偏转电场两极板的中心线在同一水平直线上）的距离y′=
| qlU | ||
md
|
| l |
| 2 |
点评：解决本题的主要关键是能运用类平抛运动的处理方法，求解粒子在电场中偏转的位移，知道射出电场后粒子将做匀速直线运动，即在水平方向保持原先的匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，根据分运动的等时性求粒子在竖直方向偏转的位移．
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