Question

【题目】如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S1=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB经t=0.2s下滑S2=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2 ， 求：

（1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量
（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：A下滑S1时的速度由动能定理：

mgs1sinθ= mv02

v0= = =1m/s；

设初速度方向为正方向；AB相碰时由动量守恒定律：mv0=（m+M）v1

解得：v=0.25m/s；

从碰后到最低点，由系统机械能守恒定律：

△EP= （m+M）v12+（m+M）gs2sinθ

解得：△EP=1.125J；

答：从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量为1.125J；

（2）解：从碰后至返回到碰撞点的过程中，由动量定理得：

I﹣（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v1﹣[﹣（M+m）v1）]

解得：I=10Ns

答：从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小为10NS．

【解析】（1）由动能定理可求得M的速度，再由动量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量关系可求得弹性势能增加量；（2）对全过程由动量定理可求得动量的增加量．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量定理(动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值)的相关知识才是答题的关键．