Question

11．如图．内壁光滑且顶部开有小孔（与外界大气相通）的圆柱桶竖直放置．桶下部有被一定质量的活塞（厚度不计）密封的一定质量的理想气体，气体温度为T₀=300K，活塞上下部分桶的容积比为$\frac{13}{5}$．现用抽气机通过小孔向外抽气且在活塞上部被抽成真空时密封小孔，抽气过程气体温度保持不变，上部被抽成真空后，利用加热装置对密封气体缓慢加热，当活塞刚到桶顶部时，测得气体温度T₁=360K，已知外界大气压为p₀．
（1）若活塞刚到桶顶部时，密封气体的压强p为多少？
（2）若活塞到达桶顶部后，继续加热气体，则当气体压强达到p₀时，气体温度T多大？

Answer 1

分析 （1）以活塞下方封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程即可求得活塞刚到桶顶部时，密封气体的压强；
（2）活塞到达桶顶部后，继续加热气体，气体发生等容变化，根据查理定律即可求解；

解答 解：（1）设活塞重力产生的压强为p，初态时封闭气体的压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+p$
设总体积为V，封闭气体初态体积${V}_{1}^{\;}=\frac{5}{18}V$
末态压强：${p}_{2}^{\;}=p$     体积${V}_{2}^{\;}=V$
根据理想气体状态方程，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
代入数据：$\frac{（{p}_{0}^{\;}+p）•\frac{5}{18}V}{300}=\frac{p•V}{360}$
解得：$p=\frac{1}{2}{p}_{0}^{\;}$
（2）活塞到达顶部后继续加热气体，气体发生等容变化，根据查理定律，有：
$\frac{p}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
代入数据：$\frac{\frac{{p}_{0}^{\;}}{2}}{360}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
解得：T=720K
答：（1）若活塞刚到桶顶部时，密封气体的压强p为$\frac{{p}_{0}^{\;}}{2}$
（2）若活塞到达桶顶部后，继续加热气体，则当气体压强达到p₀时，气体温度T为720K

点评 本题是气体的状态方程应用问题，考查综合应用物理规律的能力．关键要明确气体发生了什么变化，明确什么量保持不变．