Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．

（1）画出电子从A点到M点的运动轨迹，并求电子运动至M点时的速度大小；

（2）若在圆形区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小；

（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同，请写出磁感应强度B0的大小应满足的关系表达式．

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3） （n=1，2，3…）

【解析】

（1）电子在电场中作类平抛运动，轨迹为抛物线，出电场后做匀速直线运动至M点，轨迹如图所示

v=

解得

v=

（2）电子的运动轨迹如图所示

电子运动的半径

R=L

由

qvB=m

解得

B=

（3）电子在在磁场中最简单的情景如图所示。

在磁场变化的前三分之一个周期内，粒子在x轴方向上的位移怡好等于y在磁场变化的后三分之二个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r；综合上述分析，则

3rn=2L（n=1，2，3…）

而

r=

解得

B0= （n=1，2，3…）