题目内容
12.如图所示,水平面上有一质量M=18kg的木板,其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,木板右端有一质量m0=3kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9m.现将一质量m=6kg的小滑块P(可视为质点)由轨道顶端A点无初速释放,小滑块滑到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起,沿木板向左滑行,最后恰好没有从木板左端滑出.已知小滑块p与 木板上表面的动摩擦因数μ1=0.25,物体c与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.5,木板与水平面间的动摩擦因数μ3=0.1,取g=10m/s2.求:(l)小滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)小滑块P与C碰撞结束时共同速度大小;
(3)木板的长度.
分析 (1)根据机械能守恒求出小滑块P从A点运动到B点时的速度,根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力.
(2)根据动量守恒定律求滑块P与C碰撞结束时共同速度大小.
(3)滑块P和C的共同体滑上木板后,木板做匀加速直线运动,滑块做匀减速直线运动,若两者速度相等时,一起做匀速直线运动.根据系统的动量守恒,求出速度相等时的共同速度,由能量守恒定律对系统研究列式,求出木板的长度l.
解答 解:(1)小滑块P从A端下滑到B端,由机械能守恒得:
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得:v0=3$\sqrt{2}$m/s
在B点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为:FN=3 mg=3×6×10=180 N
(2)滑块P滑上木板后,与木板右侧的物体C发生碰撞,以向左为正方向,设碰撞后共同的速度为v1,由动量守恒定律得:
mv0=(m+m0)v1
代入数据得:v1=2$\sqrt{2}$m/s
(3)对滑块P、物块C以及木板,三者组成的系统,设末速度为v2,取向左为正方向,
由动量守恒定律有:
(m+m0)v1=(m+m0+M)v2,
由能的转化和守恒定律得:
μ1mgl+μ2m0gl=$\frac{1}{2}$(m+m0)${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$(M+m+m0)${v}_{2}^{2}$
代入数据得:l=$\frac{8}{7}$m
答:
(1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小为180N.
(2)小滑块P与C碰撞结束时共同速度大小是2$\sqrt{2}$m/s.
(3)木板的长度是$\frac{8}{7}$m.
点评 本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用,根据能量守恒定律求解滑块相对木板滑行的距离是常用的方法.
A. | 电场力不做功,两电荷电势能不变 | |
B. | 电场力做的总功为$\frac{QEL}{2}$,两电荷的电势能减少 | |
C. | 电场力做的总功为$\frac{QEL}{2}$,两电荷的电势能增加 | |
D. | 电场力做的总功大小跟转轴位置无关 |
A. | “神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短 | |
B. | “神舟十一号”比“天宫二号”的加速度小 | |
C. | “神舟十一号”比“天宫二号”运行速度小 | |
D. | “神舟十一号”里面的宇航员受地球的吸引力为零 |
A. | $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$ | B. | $\frac{2πR}{3v}$ | C. | $\frac{πR}{3v}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$ |
A. | “神舟十一号”飞船达到与“天宫二号”同一轨道后,从后面加速追上前面的“天宫二号”实现对接 | |
B. | “神舟十一号”飞船需要在较低的轨道上向后喷出炙热气体,才能完成与“天宫二号”的对接 | |
C. | “神舟十一号”飞船的发射速度大于11.2km/s | |
D. | 两位航天员可以在“天宫二号”空间实验室中借助重锤和打点计时器为全国中学生演示“验证机械能守恒定律”实验 |
(1)请你用笔画线在图甲上加上这条导线;
(2)对小亮改正后的电路,在闭合电键前,滑动变阻器的滑片应先置于最左端(选填“最左端”或“最右端”).
(3)闭合电键后,调节滑动变阻器,测得一组电压表和电流表的示数记录如下表:
电流I/A | 0 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 | 0.40 | 0.48 |
电压U/V | 0 | 0.63 | 1.22 | 1.68 | 1.97 | 2.23 | 2.44 |
(4)由图象可知:随着温度的升高,铅芯的电阻率减小(选填“增大”、“减小”或“不变”)
A. | 3颗“超级地球”运动的线速度之比 | |
B. | 3颗“超级地球”运动所受的引力之比 | |
C. | 3颗“超级地球”运动的向心加速度之比 | |
D. | 该恒星的质量 |
A. | 乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点s0处 | |
B. | 甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点s0处 | |
C. | 两车的平均速度相同 | |
D. | 两车行驶时的速度不相同 |