Question

【题目】如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，斜面倾角为53°，求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；

（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小；

（3）小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）12N；（3）0.27s；

【解析】

（1）小球恰好通过D点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg＝m，
解得：vD＝m/s=2m/s．
对A到D的过程运用机械能守恒定律得：mg(h2R)＝mvD2，
代入数据解得：h=1m．
（2）A到C的过程运用机械能守恒定律得：mgh＝mvC2，
在C点，根据牛顿第二定律得：FCmg＝m，
代入数据解得：FC=12N，
根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对轨道的压力大小为12N．
（3）设落点与B点的距离为x，根据平抛运动的规律知，水平方向上有：Rsin53°+xcos53°=vDt，
竖直方向上有：R+Rcos53°xsin53°＝gt2，
代入数据联立解得：t=s≈0.27s．