Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R， b棒的质量为m，重力加速度为g, 导轨电阻不计。求

(1) a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流大小Ia与定值电阻R中的电流大小IR之比；

(2) a棒质量ma；

(3) a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F

Answer 1

【答案】(1) 2∶1 (2) m； (3) mg sin θ

【解析】 (1) a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有

IRR=IbRb ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得= ③

(2) 由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v ④

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为

E=BLv ⑤

Ib=×=⑥

IbLB=mg sin θ ⑦

当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为Ia'，则 Ia' =⑧

Ia' LB=mag sin θ ⑨

由⑥⑦⑧⑨解得ma=m

(3) 由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力 F=IaLB+mag sin θ

联立上列各式解得F=mg sin θ