题目内容
【题目】在真空中的xOy平面内，有一磁感强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。过原点O的直线MN是磁场的边界，其斜率为k。在坐标原点O处有一电子源，能在xOy平面内朝某一方向向磁场发射不同速率的电子，电子的质量为m、电荷量为q，电子重力不计。
（1）若某一电子从MN上的A点离开磁场时的速度方向平行于x轴，AO的距离为L，求电子射入磁场时的速率；
（2）若在直线MN的右侧加一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E；保持电子源向磁场发射电子的速度方向不变，调节电子源，使射入磁场的电子速率在0和足够大之间均有分布。请画出所有电子第一次到达MN右侧最远位置所组成的图线；并通过计算求出任一电子第一次到达MN右侧最远位置的横坐标x和纵坐标y的关系式。
【答案】（1）
（2）
（其中
）
【解析】（1）设直线MN与x轴正方向的夹角为
，则
①
设从A点离开磁场的电子在磁场中运动的半径为r，由几何关系得
②
电子射入磁场时的速率为v，根据牛顿第二定律
③
联立①②③得
④
（2）曲线如图所示
所有电子从MN上的点离开磁场时速度方向都平行于x轴，电子进入电场作匀减速直线运动，设曲线上的点P（x，y）
电子匀减速直线运动的加速度为
⑤
根据运动学公式得
⑥
根据几何关系得
⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
（其中
）
【题目】某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）：
实验1 使m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开．数据如表1．
表1
碰前 | 碰后 | |||
滑块m1 | 滑块m2 | 滑块m1 | 滑块m2 | |
速度v/（m·s-1） | ＋0.110 | 0 | 0 | ＋0.109 |
（1）根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：
①碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度；
②碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv．
实验2 使m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动．数据如表2．
表2
碰前 | 碰后 | |||
滑块m1 | 滑块m2 | 滑块m1 | 滑块m2 | |
速度v/（m·s-1） | ＋0.140 | 0 | ＋0.069 | ＋0.069 |
（2）根据这个实验可推知
①碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；
②碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．
实验3 使2m1＝m2＝0.5kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开．数据如表3．
表3
碰前 | 碰后 | |||
滑块m1 | 滑块m2 | 滑块m1 | 滑块m2 | |
速度v/（m·s-1） | ＋0.120 | 0 | －0.024 | ＋0.071 |
（3）根据实验数据可推知，在误差允许范围内：
①碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；
②碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．
（4）还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．
（5）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．
A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用
B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用
C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验
