Question

[物理-选修3-4]

（1）如图1所示，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5HZ．在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处．则在t=0.35s时，P、Q两质点

BD

A．位移大小相等，方向相同
B．速度大小相等，方向相同
C．速度大小相等，方向相反
D．加速度大小相等，方向相反
（2）两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图2所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA=

R

2

，OP=

3

R．求玻璃材料的折射率．

Answer 1

分析：（1）由频率求出波的周期，画出波形，运用波形的平移法，确定出PQ两点的位移关系．分两种方向进行分析．再判断速度、加速度的关系．
（2）作出光路图，结合折射定律和几何关系求出玻璃的折射率．

解答：（1）解：由题，频率为f=2.5Hz，则周期为T=0.4s．在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处，画出波形如实线所示．
若波沿x轴正方向，在t=0.35s=

7

8

T时，波形向右平移

7

8

波长，如图虚线所示，由图看出，该时刻两质点的位移大小相等，方向相反，速度大小，方向相同；加速度大小相等，方向相反．
若波沿x轴负方向，同理得到同样的结论．
故选BD．
（2）作出光路如图所示，其中一条光线沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心；
另一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ₁，折射角设为θ₂
则sinθ1=

OA

OB

=

1

2

得θ₁=30⁰
因OP=

3

R，由几何关系知BP=R，则折射角θ₂=60⁰
由折射定律得玻璃的折射率为n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

=1.73．
答：玻璃的折射率为1.73．

点评：解决本题的关键掌握波动与振动的关系，以及掌握折射定律．光学题目对几何能力要求较高，要加强训练．