题目内容

【题目】众所周知,重庆是交通比较容易堵塞的一个城市,在《2017年第一季度中国主要城市交通分析报告》,重庆在容易堵塞的城市中排名第六,假设在某公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动,加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=40.0s,而且有按倒计时显示的时间显示灯. 另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下列问题:

(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车,问有多少辆汽车能通过路口?

(2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度大小.

(3)事实上由于人反应时间的存在,绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车.现假设绿灯亮起时,第一个司机迟后=0.90s起动汽车,后面司机都比前一辆车迟后0.5s起动汽车,在该情况下,有多少辆车能通过路口?

【答案】(1)64辆;(2)1.47m/s2;(3)34辆

【解析】

(1) 汽车加速时间s

40.0 s时间, 汽车能行驶的位移m [2]

根据题意, 能有64辆汽车通过路口. [2]

(2) t 0 =" 3.0" s , 当计时灯刚亮出“3”, 65辆汽车行驶的位移

m [1]

此时汽车距停车线的距离:x2 = 64l-x1 =" 34" m [2]

65辆车刹车的加速度:m/s2[2]

(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车能通过路口要满足:

[4]

数据代入后解得[1]

所以能通过25辆汽车. [2]

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