Question

4．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
（1）假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是2πn．
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r₁、小齿轮Ⅱ的半径r₂外，还需要测量的物理量是车轮的半径r₃．
（3）小齿轮的线速度是2πnr₁．
（4）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$．

Answer 1

分析 （1）根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．
（2、3、4）大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：（1）大齿轮的周期为n秒，则大齿轮的角速度为：ω₁=$\frac{2π}{T}$=2πn rad/s．
（2）大齿轮和小齿轮的线速度相等，小齿轮与后轮的角速度相等，若要求出自行车的速度，已知大齿轮的半径r₁，小齿轮的半径r₂，还需测量后轮的半径r₃．
（3）大齿轮和小齿轮属于链条冲，它们的线速度相等，所以小齿轮的线速度为：v₂=v₁=ω₁r₁=2πnr₁
（4）因为ω₁r₁=ω₂r₂，所以有：ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，所以线速度为：v=r₃ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．
故答案为：（1）2πn；（2）车轮的半径r₃；（3）2πnr₁；（4）v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$．

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．