题目内容
4.如图是自行车传动机构的示意图,其中Ⅰ是大齿轮,Ⅱ是小齿轮,Ⅲ是后轮.(1)假设脚踏板的转速为n,则大齿轮的角速度是2πn.
(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大,除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外,还需要测量的物理量是车轮的半径r3.
(3)小齿轮的线速度是2πnr1.
(4)用上述量推导出自行车前进速度的表达式:v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$.
分析 (1)根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度.
(2、3、4)大齿轮和小齿轮靠链条传动,线速度相等,根据半径关系可以求出小齿轮的角速度.后轮与小齿轮具有相同的角速度,若要求出自行车的速度,需要测量后轮的半径,抓住角速度相等,求出自行车的速度.
解答 解:(1)大齿轮的周期为n秒,则大齿轮的角速度为:ω1=$\frac{2π}{T}$=2πn rad/s.
(2)大齿轮和小齿轮的线速度相等,小齿轮与后轮的角速度相等,若要求出自行车的速度,已知大齿轮的半径r1,小齿轮的半径r2,还需测量后轮的半径r3.
(3)大齿轮和小齿轮属于链条冲,它们的线速度相等,所以小齿轮的线速度为:v2=v1=ω1r1=2πnr1
(4)因为ω1r1=ω2r2,所以有:ω2=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,所以线速度为:v=r3ω2=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$.
故答案为:(1)2πn;(2)车轮的半径r3;(3)2πnr1;(4)v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$.
点评 解决本题的关键知道靠链条传动,线速度相等,共轴转动,角速度相等.
练习册系列答案
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