题目内容
19.如图所示,在水平地面上有一倾角为θ的光滑固定斜面,在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球,同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑,当其滑到最高点时恰好与小球A相遇,小球A和物块B均视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )A. | 物块B沿斜面上滑的最大高度为$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h | |
B. | 小球A在空中运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
C. | 小球A水平抛出时的初速度为sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2(1+si{n}^{2}θ)}}$ | |
D. | 物块B沿斜面上滑的初速度为$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$ |
分析 物块沿斜面向上做匀减速运动,根据牛顿第二定律求出B上滑的加速度,通过运动学公式求出上滑的时间和位移,从而得出A平抛运动的水平位移,结合时间求出B的初速度.根据平抛运动的规律求A的初速度.
解答 解:AD、根据牛顿第二定律得,B上滑的加速度为:
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移为:
x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
运动时间为:
tB=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
对于A球,有:
h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gtA2,
因为 tA=tB,所以联立得:
h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g($\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$)2.
解得B沿斜面上滑的初速度为:
vB=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$
物块B沿斜面上滑的高度为:
H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h,故AD正确.
B、小球A在空中运动的时间为:tA=$\sqrt{\frac{2(h-xsinθ)}{g}}$<$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,故B错误.
C、由上得:tA=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$,小球A水平抛出时的初速度为:v0=$\frac{xcosθ}{{t}_{A}}$
结合 tA=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$,vB=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$
联立解得 v0=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2(1+si{n}^{2}θ)}}$.故C正确.
故选:ACD
点评 解决本题的关键是要抓住A与B运动的时间相等,水平位移相等,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
A. | -2m/s2 | B. | 2m/s2 | C. | -$\frac{14}{3}$m/s2 | D. | $\frac{14}{3}$m/s2 |
A. | 物体速度变化大,加速度一定大 | |
B. | 物体速度变化快,加速度一定大 | |
C. | 匀变速直线运动中,都有中间时刻的速度小于中间位置的速度 | |
D. | 匀变速直线运动中,连续相等时间内的位移比为1:3:5:7… |
A. | T卫=T月 | B. | T卫>T月 | C. | T卫<T地 | D. | T卫=T地 |
A. | A、B两点间距离为$\frac{h}{3}$ | B. | A、B两点间距离为h | ||
C. | C、D两点间距离为h | D. | C、D两点间距离为$\frac{2h}{3}$ |
A. | a粒子大角度散射表明a粒子很难进入原子内部 | |
B. | 电子的发现使人认识到原子具有核式结构 | |
C. | 玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化 | |
D. | 密立根油滴实验说明核外电子的轨道是不连续的 |
A. | 始终向左 | B. | 始终向右 | C. | 先向左后向右 | D. | 先向右后向左 |