题目内容
2.如图所示,足够长金属导轨MN与PQ平行且间距为L,导轨平面平面与水平面成θ角,与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计导轨上端接有两个定值电阻R1、R2,其中R1=R2=R,金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的电阻也为R,当流过R1的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中( )A. | 下滑的位移为$\frac{3qR}{BL}$ | |
B. | R1上产生焦耳热等于ab棒客服安培力做功的$\frac{1}{4}$ | |
C. | 回路中产生的总焦耳热为$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv2 | |
D. | 受到的最大安培力为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$ |
分析 首先熟悉电路结构,导体棒相当于电源,两个电阻R1与R2并联;根据切割公式列式分析平均感应电动势,根据欧姆定律求解平均电流,根据q=It求解位移;ab棒克服安培力做功等于回路产生的热量;根据能量守恒定律列式求解回路中产生的总焦耳热;根据安培力公式、欧姆定律公式、切割公式列式得到最大安培力.
解答 解:A、导体棒产生的平均感应电动势为:$\overline{E}=BL\overline{v}$,
平均电流:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+\frac{R}{2}}$,
电荷量:${q}_{总}=2q=\overline{I}t$,
其中:x=$\overline{v}t$,
联立解得:x=$\frac{3qR}{BL}$,故A正确;
B、根据功能关系,ab棒克服安培力做功等于回路产生的总热量Q总;
设流过电阻R1的电流为I,则t时间内回路的总的电热为:Q总=(2I)2•R•t+I2•R•t+I2•R•t=8+I2•R•t,
故R1上产生焦耳热等于ab棒克服安培力做功的$\frac{1}{8}$,故B错误;
C、棒减小的重力势能转化为动能和回路的电热,根据能量守恒定律,回路中产生的总焦耳热为:
Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3mgqR}{BL}sinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$,故C错误;
D、棒速度最大时感应电动势最大、感应电流最大、安培力最大,故最大安培力为:
F=BIL=B•$\frac{BLv}{R+\frac{R}{2}}$•L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$,故D正确;
故选:AD
点评 本题关键是滑杆问题,关键是明确电路结构,根据切割公式、安培力公式、欧姆定律公式列式,要明确求解电荷量时要用电流的平均值,与瞬时值区分.
A. | α 射线是氦原子核组成的?速粒子流,穿透能力最强,电离能力最弱 | |
B. | β 射线是?速电子流,速度可达光速的99%,穿透能力较弱,电离能力较弱 | |
C. | α射线、β 射线均是原子核内部射出的?能粒子 | |
D. | γ 射线是能量很?,波长很短的电磁波 |
A. | A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于$\frac{3}{2}$mg | |
B. | A的动能最大时,B受到地面的支持力等于$\frac{3}{2}$mg | |
C. | 弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 | |
D. | 弹簧的弹性势能最大值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL |
A. | 高压作业时电工穿金属衣比穿绝缘衣安全 | |
B. | 匀强电场中,电场强度与两点间的电势差成正比 | |
C. | 只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就一定有感应电流 | |
D. | 同一线圈中的电流变化越快,线圈中的自感电动势就越大 |
A. | 船在河水中航行的轨迹是一条直线 | |
B. | 要使船渡河时间最短,船头应始终与河岸垂直 | |
C. | 船渡河的最短时间是24s | |
D. | 要使船渡河行程最短,船头应与上游河岸成53°行驶 |
A. | 用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动 | |
B. | 打点计时器接通电源后,振针的振动 | |
C. | 小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动 | |
D. | 弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 |