Question

如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的

1

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圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角α=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：
（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度．（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）由动能定理或机械能守恒定律可以求出物体第一次到达圆弧底端时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对物体的支持力，再由牛顿第三定律求出物体对轨道的压力．
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，由动能定理列出等式求解．
（3）根据物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度找出几何关系，由动能定理列出等式求解．

解答：解：（1）小物体第一次滑到圆弧底端过程中，
由动能定理可得：mgR=

1

2

mvA2-0，
解得：vA=

2gR

=

11

m/s，
在A点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m

vA 2

R

，解得：N=6N，
由牛顿第三定律得，物体对圆弧轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，
由动能定理得：mgR-μmgsAB=

1

2

mvB2-0，解得：υ_B=3m/s；
（3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H，此时物体离B点的距离为S，
由几何关系得：

H

S

=sinα，
由动能定理得：-μmgcosα?S-mgH=0-

1

2

m

υ

2 B

，
解得：H=

27

64

≈0.40m；
答：（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为6N，方向竖直向下；
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小为3m/s；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度为0.4m．

点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．