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神舟飞船是我国自主研制的载人宇宙飞船系列,达到国际领先水平.某飞船发射升空进入预定轨道后,绕地球做匀速圆周运动.已知飞船用t秒时间绕地球运行了n圈,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求飞船绕地球飞行时距地面的高度h.
设地球质量为M,飞船质量为m,
飞船运行时万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律有
GMm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

飞船运行周期为T=
t
n

质量为m0的物体在地面有
GMm0
R2
=m0g

解得飞船距地面高度h=3
gR2t2
4π2n2
-R

答:飞船绕地球飞行时距地面的高度h=3
gR2t2
4π2n2
-R
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