Question

【题目】如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l1 ， bd边长为l2 ， 导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H＞l2 ． 线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为 ；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为 ．运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：

（1）线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h；
（2）cd边刚离开磁场时，电势差Ucd
（3）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；
（4）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q．

Answer 1

【答案】
（1）解：当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为 ，

根据牛顿第二定律得： ，

代入数据解得：v= ，

则线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度为：h= = ．

答：线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h为 ．；

（2）解：当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为 ．

根据牛顿第二定律得： ，

解得：v′= ，

切割产生的感应电动势为：E=Bl1v′= ，

则cd两端的电势差为：Ucd= = ．

答：cd边刚离开磁场时，电势差Ucd为 ．

（3）解：对线框的cd边进入磁场至cd边刚出磁场的过程运用能量守恒得：

，

解得：Q=mgH﹣ ．

答：从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q为mgH﹣ ；

（4）解：根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：

，

q= = ．

答：从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q为 ．

【解析】（1）当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为 ，根据安培力公式，结合牛顿第二定律求出此时的速度，结合速度位移公式求出线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度；（2）当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为 ，根据牛顿第二定律求出此时的速度，从而得出感应电动势大小，结合欧姆定律求出cd的电势差．（3）对线框的cd边进入磁场至cd边刚出磁场的过程运用能量守恒求出线框产生的焦耳热Q．（4）根据法拉第电磁感应定律，结合平均电流的大小求出电荷量．
【考点精析】掌握功能关系是解答本题的根本，需要知道当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．