Question

10．如图所示，相互平行且足够长的金属导轨MN、PQ水平放置，分别与电阻R₁、R₂串联成闭合回路，R₁=R₂=2R，匀强磁场竖直向上穿过闭合回路，导轨间距为L，磁感应强度为B，一个质量为m的金属棒与导轨垂直且接触良好，接入电路部分电阻为R，现使棒以初速度v₀沿导轨向左运动，棒与导轨的动摩擦因数为μ，测得棒在整个运动过程中（未运动到导轨边缘），通过金属棒任一截面的电荷量为Q，求：
（1）金属棒与导轨接触点间最大电压；
（2）棒在导轨上运动的距离；
（3）整个运动过程中R₁上产生的电热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解回路中最大感应电动势，根据欧姆定律求解金属棒与导轨接触点间最大电压；
（2）根据电荷量的经验公式$q=\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求解棒在导轨上运动的距离；
（3）根据能量守恒定律求解总的电热，根据热量分配关系求解此过程中电阻R₁上产生的电热．

解答 解：（1）回路中最大感应电动势E=BLv₀，
电路的并联电阻R_并=R，最大值R_总=2R，
所以金属棒与导轨接触点间最大电压为U=$\frac{E}{{R}_{总}}•{R}_{并}$=$\frac{1}{2}$BLv₀；
（2）设金属棒移动的位移为x，根据棒在整个运动过程中（未运动到导轨边缘），通过金属棒任一截面的电荷量为Q可得：
Q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}=\frac{△Φ}{{R}_{总}}=\frac{BLx}{2R}$，
解得x=$\frac{2QR}{BL}$；
（3）设整个运动过程中R₁上产生的电热为Q₁，整个过程中产生的总电热为Q_热，
根据能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=μmgx+{Q}_{热}$，
此过程中电阻R₁上产生的热量Q₁=$\frac{1}{4}{Q}_{热}$，
解得：Q₁=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgRQ}{2BL}$．
答：（1）金属棒与导轨接触点间最大电压为$\frac{1}{2}$BLv₀；
（2）棒在导轨上运动的距离为$\frac{2QR}{BL}$；
（3）整个运动过程中R₁上产生的电热为$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgRQ}{2BL}$．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．