Question

5．某同学利用多频率电火花计时器研究自由落体运动，他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上．先调整电火花计时器的放电频率为 50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带，重锤带动纸带自由下落，纸带上被电火花打出一系列点迹，如图1所示，其中0，1，2，3，4是连续打出的几个点，相邻两点间的距离s₁=6.04cm，s₂=6.43cm，s₃=6.81cm，s₄=7.20cm．（以下计算结果保留3位有效数字）

（1）由题中所给数据可求得重锤经0，2两点时的速度分别为v_0=2.93m/s，v_2=3.31m/s．
（2）根据这条纸带在如图2的坐标中作出速度图象，并利用此图象求出重力加速度g的数值是9.43m/s²．
（3）若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是AB
A、重锤下落时受到了空气阻力     
B、电源频率略变大了
C、电源频率略变小了．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出各点的瞬时速度，结合连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度，结合速度时间公式求出初速度．
（2）根据各点的速度作出速度时间图线，结合图线的斜率求出重力加速度．
（3）重力加速度的测量值比公认值偏小的原因可能是阻力的影响，也可能是电源的频率略大了，导致周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，${v}_{1}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{（6.04+6.43）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.12m/s，${v}_{2}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}=\frac{（6.43+6.81）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.31m/s，${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（6.81+7.20）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.50m/s，
根据△x=aT²，运用逐差法得，$a=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（6.81+7.20-6.04-6.43）×1{0}^{-2}}{4×0.0{2}^{2}}$m/s²=9.625m/s²，
则v₀=v₁-aT=3.12-9.625×0.02m/ss=2.93m/s．
（2）速度时间图线如图所示，则重力加速度g=$\frac{△v}{△t}=\frac{3.50-3.00}{0.06-0.007}≈9.43m/{s}^{2}$．
（3）通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是重锤下落时受到空气阻力，
也可能是频率略大，周期测量值偏大，导致重力加速度测量值偏小，故A、B正确，C错误．
故选：AB．
故答案为：（1）2.93  3.31  （2）如图所示，9.43，（3）AB

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度和加速度，主要是匀变速直线运动推论的运用．