题目内容
如图所示，位于A板附近的放射源连续放出质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后打在右侧相距L的挡板上．已知A、B间电压为U0；极板C、D间电压为U，长为L，间距为d；不计粒子的重力及相互间的作用．
（1）粒子进入偏转电场的速度大小；
（2）粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小；
（3）粒子打在挡板上的位置距0点的距离．
（1）粒子进入偏转电场的速度大小；
（2）粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小；
（3）粒子打在挡板上的位置距0点的距离．
分析：（1）根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v的大小．
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学位移时间公式结合求解粒子的偏转位移大小．
（3）粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，求出粒子离开电场时速度与水平方向夹角的正切，结合几何关系求出粒子打在挡板上的位置距0点的距离．
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学位移时间公式结合求解粒子的偏转位移大小．
（3）粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，求出粒子离开电场时速度与水平方向夹角的正切，结合几何关系求出粒子打在挡板上的位置距0点的距离．
解答：解：（1）粒子经加速电场加速时，由动能定理得：qU0=
mv02
解得：v0=
．
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
则粒子通过偏转电场的时间为 t=
根据牛顿第二定律得：
加速度大小为 a=
粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小为：
y=
at2
联立以上四式得：y=
（3）设粒子离开偏转电场时的偏转角为θ．
粒子离开电场时，竖直分速度大小为 vy=at
则得：tanθ=
联立解得：tanθ=
则由几何关系得：粒子打在挡板上的位置距0点的距离为 Y=y+Ltanθ=
+
=
．
答：（1）粒子进入偏转电场的速度大小为
；
（2）粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小为
；
（3）粒子打在挡板上的位置距0点的距离为
．
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
|
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
则粒子通过偏转电场的时间为 t=
| L |
| v0 |
根据牛顿第二定律得：
加速度大小为 a=
| qU |
| md |
粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小为：
y=
| 1 |
| 2 |
联立以上四式得：y=
| UL2 |
| 4dU0 |
（3）设粒子离开偏转电场时的偏转角为θ．
粒子离开电场时，竖直分速度大小为 vy=at
则得：tanθ=
| vy |
| v0 |
联立解得：tanθ=
| UL |
| 2U0d |
则由几何关系得：粒子打在挡板上的位置距0点的距离为 Y=y+Ltanθ=
| UL2 |
| 4dU0 |
| UL2 |
| 2U0d |
| 3UL2 |
| 4dU0 |
答：（1）粒子进入偏转电场的速度大小为
|
（2）粒子飞出偏转电场时在垂直C、D板面偏转的位移大小为
| UL2 |
| 4dU0 |
（3）粒子打在挡板上的位置距0点的距离为
| 3UL2 |
| 4dU0 |
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，关键要掌握：电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．第3小题也可以根据三角形相似法求解．
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如图所示，位于A板附近的放射源P连续释放出质量分别为m和2m、电荷量均为+q的a、b两种粒子，它们从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心轴线方向进入平行极板M、N间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后打在位于磁场边界上的荧光屏上并产生光斑（荧光屏的下端位于中心轴线上）．已知A、B问电压为U1；极板M、N长为L，间距为d，也板间电压为U2，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场的左边界与中心轴线垂直．不计粒子的重力及其相互间的作用．求：
偏移距离；