Question

12．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方$\frac{L}{2}$处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间（　　）

• A． 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
• B． 小球的角速度突然增大到原来的2倍
• C． 悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
• D． 小球线速度突然增大到原来的2倍

Answer 1

分析 小球在下摆过程中，受到线的拉力与小球的重力，由于拉力始终与速度方向相垂直，所以它对小球不做功，只有重力在做功．当碰到钉子瞬间，速度大小不变，而摆长变化，从而导致向心加速度变化，拉力变化．

解答 解：A、当碰到钉子瞬间，小球到达最低点时线速度没有变化，根据圆周运动知识得：ω=$\frac{v}{r}$，而半径变为原来的$\frac{1}{2}$，线速度没有变化，所以小球的角速度突然增大到原来的2倍，根据圆周运动知识得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，而半径变为原来的$\frac{1}{2}$，线速度没有变化，所以向心加速度突然增大到原来的2倍，故AB正确，D错误；
C、小球摆下后由机械能守恒可知，mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，v=$\sqrt{2gL}$
在最低点根据牛顿第二定律得：F-mg=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
原来：r=L，F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=3mg
而现在半径变为原来的$\frac{1}{2}$，线速度没有变化．
所以F′=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=5mg
悬线对小球的拉力突然增大到原来的$\frac{5}{3}$倍，故C错误
故选：AB．

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失．