Question

14．某同学利用如图的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一小球A接触而不固连，弹簧的原长小于桌面的长度．向左推小球，使弹簧压缩后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．已知桌面的高度为h，小球质量为m，重力加速度的大小为g，当弹簧的压缩量为△x时，小球抛出点到落地点的水平距离为s，则：
（1）小球离开桌面时的速度v=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$（用g，h，s表示）；
（2）弹簧压缩△x时的弹性势能E=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$（用g，h，s表示）；
（3）若在桌面的边缘放置质量为$\frac{1}{2}$m的另一小球B，重做该实验，保持弹簧的形变量为△x不变，两小球碰撞后落到地面上，小球A落地点与抛出点的水平距离为$\frac{s}{2}$，则小球B落地点与抛出点的水平距离为s．

Answer 1

分析 （1）依据平抛运动规律，结合运动学公式，即可求解；
（2）依据能量守恒定律，结合平抛运动的初速度，即可求解；
（3）根据动量守恒定律，结合竖直方向时间相等，即可求解小球B落地点与抛出点的水平距离．

解答 解：（1）小球离开桌面后，做平抛运动，
因竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，
依据平抛运动处理规律，则有：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$，
（2）根据能量守恒定律，弹簧压缩△x时的弹性势能E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}）^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）当弹簧的压缩量为△x时，小球抛出点到落地点的水平距离为s，若在桌面的边缘放置质量为$\frac{1}{2}$m的另一小球B，
保持弹簧的形变量为△x不变，小球A落地点与抛出点的水平距离为$\frac{s}{2}$，
由于竖直方向做自由落体运动，则运动的时间相等，
根据动量守恒定律，则有：mv=mv_A+$\frac{m}{2}$v_B；
而s=vt，$\frac{s}{2}$=v_At，
那么解得：s′=v_Bt=s
故答案为：（1）$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）s．

点评 考查平抛运动处理规律，掌握能量守恒定律的内容，理解动量守恒定律的条件及其应用，注意不论是A球，还是B球，在平抛运动时时间是相等，是解题的突破口．