题目内容
14.某同学利用如图的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究,将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端与一小球A接触而不固连,弹簧的原长小于桌面的长度.向左推小球,使弹簧压缩后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面.已知桌面的高度为h,小球质量为m,重力加速度的大小为g,当弹簧的压缩量为△x时,小球抛出点到落地点的水平距离为s,则:(1)小球离开桌面时的速度v=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$(用g,h,s表示);
(2)弹簧压缩△x时的弹性势能E=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$(用g,h,s表示);
(3)若在桌面的边缘放置质量为$\frac{1}{2}$m的另一小球B,重做该实验,保持弹簧的形变量为△x不变,两小球碰撞后落到地面上,小球A落地点与抛出点的水平距离为$\frac{s}{2}$,则小球B落地点与抛出点的水平距离为s.
分析 (1)依据平抛运动规律,结合运动学公式,即可求解;
(2)依据能量守恒定律,结合平抛运动的初速度,即可求解;
(3)根据动量守恒定律,结合竖直方向时间相等,即可求解小球B落地点与抛出点的水平距离.
解答 解:(1)小球离开桌面后,做平抛运动,
因竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,
依据平抛运动处理规律,则有:v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$,
(2)根据能量守恒定律,弹簧压缩△x时的弹性势能E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×(\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}})^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$;
(3)当弹簧的压缩量为△x时,小球抛出点到落地点的水平距离为s,若在桌面的边缘放置质量为$\frac{1}{2}$m的另一小球B,
保持弹簧的形变量为△x不变,小球A落地点与抛出点的水平距离为$\frac{s}{2}$,
由于竖直方向做自由落体运动,则运动的时间相等,
根据动量守恒定律,则有:mv=mvA+$\frac{m}{2}$vB;
而s=vt,$\frac{s}{2}$=vAt,
那么解得:s′=vBt=s
故答案为:(1)$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$;(2)$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$;(3)s.
点评 考查平抛运动处理规律,掌握能量守恒定律的内容,理解动量守恒定律的条件及其应用,注意不论是A球,还是B球,在平抛运动时时间是相等,是解题的突破口.
练习册系列答案
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