题目内容
如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．
（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：mg（H-2R）=
mvD2
F+mg=
得：F=
-mg
取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
从D到E过程滑块做平抛运动，则有：
OE=
x=OE=vDPt
R=
gt2
得到：vDP=2m/s
而滑块过D点的临界速度为：
vDL=
=
m/s
由于：vDP＞vDL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
mg（H-2R）=
mvDP2
得到：H=0.6m
答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．
（2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．
| 1 |
| 2 |
F+mg=
m
| ||
| R |
得：F=
| 2mg(H-2R) |
| R |
取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
从D到E过程滑块做平抛运动，则有：OE=
| R |
| sin30° |
x=OE=vDPt
R=
| 1 |
| 2 |
得到：vDP=2m/s
而滑块过D点的临界速度为：
vDL=
| gR |
| 2 |
由于：vDP＞vDL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
mg（H-2R）=
| 1 |
| 2 |
得到：H=0.6m
答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．
（2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．
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