题目内容

如图所示，物体质量m1=0.1kg，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
（2）质量m2=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53°，问：当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？
（1）物体离开A点后作平抛运动．
物体经过P点时竖直分速度为：vy=
2ghAP
=
2×10×0.8
m/s=4m/s
设物体在A点速度大小为vA．
据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s
物体从A运动到P的时间为：t=
2hAP
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
所以A、P两点的水平距离为 x=vAt=1.2m．
在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m
v2A
R

则得，N=m（
v2A
R
-g）=0.1×（
32
0.5
-10）N=0.8N；
根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．
（2）质量m2=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s2．
根据xBP=
1
2
at′2，xBP=
hAP
sin53°
=
0.8
0.8
m=1m
联立解得，m2物体运动到P点的时间 t′=0.5s
所以静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
答：
（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．
（2）当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
练习册系列答案
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如图为一装置的示意，小木桶abcd的质量为M=0.18kg，高L=0.2m，其上沿ab离挡板E的竖直距离h=0.8m，在小木桶内放有一质量m=0.02kg的小石块P（视为质点）．现通过细绳对小木桶施加一个竖直向上的恒力F，使小木桶由静止开始向上运动，小木桶的上沿ab与挡板E相碰后便立即停止运动，小石块P上升的最大高度恰好与ab相平．求：
①拉力F的大小；
②小石块P由静止开始到最高点的过程中，小木桶abcd对它做的功．（取g=10m/s2，空气阻力和定滑轮摩擦均忽略不计）．
如图所示，质量为m的物体，在沿斜面方向的恒力F的作用下，沿粗糙的斜面匀速地由A点运动到B点，物体上升的高度为h．则运动过程中（　　）
A．物体所受各力的合力做功为零
B．物体所受各力的合力做功为mgh
C．恒力F与摩擦力的合力做功为mgh
D．物体克服重力做功为mgh
质量为1.0kg的物体静置于光滑水平面上，从t=0时刻起，第1秒内受到2.0N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1.0N的外力作用．下列判断正确的是（　　）
A．0～2秒内外力的平均功率是4.5W
B．第1秒末外力的瞬时功率最大
C．第2秒内外力所做的功为1.25J
D．第1秒内与第2秒内外力做功之比4：9
如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．
如图所示，物体沿斜面向上运动，经过A点时具有动能100J，当它向上滑行到B点时，动能减少了80J，机械能损失了20J，则物体回到A点时的动能为（　　）
A．100JB．50JC．20JD．60J
如图所示，为某游戏装置的示意图．高处的光滑水平平台上有一质量为m的滑块（可视为质点）静止在A点，平台的左端有一竖直固定的光滑半圆形细管BC，其半径为2R，与水平面相切于C点，CD为一段长度为5R的粗糙水平轨道，在D处有一竖直固定的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道DE，E点切线竖直，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，在旋转平台的一条直径上开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，平台以恒定的角速度旋转时两孔均能经过E点的正上方．某游戏者在A点将滑块瞬间弹出，滑块第一次到达C点时速度为v0=3
gR
，经过轨道CDE，滑块第一次滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知滑块与CD部分的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为g．求：
（1）游戏者对滑块所做的功；
（2）滑块第一次返回到C点时对细管的压力；
（3）平台转动的角速度ω．
如图所示，AB为半径R=0.8m的
1
4
光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s2）．求：
（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
如图所示，Q为固定的正点电荷，A、七两点在Q的正上方和&n七sp;Q相距分别为&n七sp;h和0.地5h，将另一点电荷从&n七sp;A点由静止释放，运动到七点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为
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我
g，试求：
（五）此电荷在七点处的加速度．
（地）A、七两点间的电势差（用Q和h表示）

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