Question

如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h₂=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²-F的图象，取重力加速度g=10m/s²．
（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式；
（2）小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大？
（3）若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的μ值的一半，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小？

Answer 1

（1）物体从D滑出后做平抛运动，
水平方向x=v_Dt，竖直方向：h₂=

1

2

gt²，
解得v_D=x

g 2h2

=

10

x；
（2）从A到D过程中，由动能定理得：
mgh₁+FL-fL=

1

2

mv_D²-0，
f=μF_N2=μmg，
x²=

4Lh2

mg

F+4h₂（h₁-μL），
解得b=4h₂（h₁-μL），
由图象可知b=-0.3，解得μ=0.35，
（3）由（2）可知，k=

4Lh2

mg

，
由图象可知k=0.5，解得m=0.4kg，
从A到D过程，由动能定理得：
mgh₁+FL-

f+0

2

L=

1

2

mv_D²-0，
由题可知：x=1m，
由第（1）问知v_D=x

g 2h2

，
解得：F=1.9N；