Question

6．A、B两球在水平光滑直导轨上同向运动，已知它们的动量分别为P_A=5kg•m/s，P_B=7kg•m/s，A从后面追上B并发生碰撞，碰后B的动量为P′=10kg•m/s．则两球的质量关系可能为（　　）

• A． M_A=M_B
• B． M_B=2M_A
• C． M_B=3M_A
• D． M_B=4M_A

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后A的动量．根据A球速度大于B球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出A与B质量比值的范围进行选择．

解答 解：因为碰撞前，A球速度大于B球速度，则有$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}＞\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，得到：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{5}{7}$
选取两球初始运动方向为正方向，则根据动量守恒得：
p_A+p_B=p_A′+p_B′，
代入解得：p_A′=2kg•m/s．
据碰撞过程总动能不增加得到：$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$$+\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$≥$\frac{{P}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}+\frac{{P}_{B}^{′2}}{2{m}_{B}}$代入解得：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{21}{51}=\frac{7}{17}$
碰撞后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则$\frac{{P}_{A}^{′}}{{m}_{A}}≤\frac{{P}_{B}^{′}}{{m}_{B}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≥\frac{1}{5}$
得：$\frac{1}{5}≤\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≤\frac{7}{17}$
故选：CD．

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．