题目内容

3．在如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘?形杆由两段直杆和一半径径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的$\frac{1}{2}$倍．现在M点右侧的D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．
（1）求D、M间的距离x0；
（2）上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，求弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

分析 （1）对D到P为研究过程，运用动能定理求出DM间的距离．
（2）对D到A为研究过程，运用动能定理求出A点的速度，根据牛顿第二定律，沿半径方向上合力提供向心力，求出弯杆对小环作用力的大小．
（3）需讨论摩擦力的大小与电场力的大小关系，若摩擦力大于电场力，则运动到P点右侧停止；若摩擦力小于电场力，则环最终在DP间往复运动．根据动能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）小环从D到P，由动能定理得：
qEx0-2mgR=0，由题意可知：Eq=$\frac{1}{2}$ mg，
解得：x0=4R；
（2）设小环在A点的速度为vA，对小环恰好能通过A点，
由牛顿第二定律得：N-qvAB-qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
从D到A，由动能定理有：qE（x0+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mvA2，
解得：N=$\frac{7}{2}$mg+qB$\sqrt{3gR}$；
（3）①若μmg≥qE即μ≥$\frac{1}{2}$，当小环运动到P点右侧s1处静止，
则有：qE（5R-s1）-mg•2R-μmgs1=0，解得：s1=$\frac{R}{1+2μ}$，
所以，小环克服摩擦力做的功为W1=μmgs1=$\frac{μmgR}{1+2μ}$；
②若μmg＜qE即μ＜$\frac{1}{2}$，则小环经过往复运动，最后只能在P、D之间运动，
设小环克服摩擦力所做的功为W2，则qE•5R-mg•2R-W2=0，
解得，小环克服摩擦力做的功为：W2=$\frac{1}{2}$mgR．
答：（1）D、M间的距离x0为4R；
（2）小环第一次通过与O等高的A点时，弯杆对小环作用力的大小为：$\frac{7}{2}$mg+qB$\sqrt{3gR}$；
（3）小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为：$\frac{μmgR}{1+2μ}$、或$\frac{1}{2}$mgR．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．

练习册系列答案
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15．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一束带电粒子（不计重力）沿着直线通过两板间而不发生偏转，则这些粒子一定具有相同的（　　）
A．质量mB．初速度vC．电荷量qD．比荷
14．如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m 的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法是正确的是（　　）
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B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
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11．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（　　）
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B．小球和弹簧组成的系统在运动过程中机械能守恒
C．弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{{x}_{0}}$
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18．欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材：
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B．电流表（0～3A，内阻约0.0125Ω）；
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）；
D．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）；
E．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）；
F．滑动变阻器（0～5Ω，额定电流1A）
H．开关、导线若干．

①上述器材中电流表应选用C；电压表应选用D；（填写器材前的字母）．
②实验电路应采用电流表外接法（填“内”或“外”）．
③设在实验中，电流表、电压表的某组示数如图1所示，则实验数据应记录为：I=0.48A，U=2.20V．
④为使通过待测金属导线的电流能在0～0.5A范围内改变，请在答题纸指定位置画出测量待测金属导线电阻Rx的电路原理图（不要求画在答题卡上）．根据你设计的电路原理图，在图中给定的器材上用笔画线当导线将它们连成实验电路（其中部分导线已事先接好，不允许改动）．
8．由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$导出U=IR和R=$\frac{U}{I}$，下列叙述中正确的是（　　）
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15．如图所示的是同时，同地向同一方向做直线运动的相同质量的甲，乙两物体的v-t图象，从图中可知（　　）
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13．如图所示，质量为m的A球和质量为2m的B球用挡板挡住，静止在光滑斜面上，斜面倾角为θ，A球左边的挡板竖直，B球左边挡板垂直斜面．
求：（1）斜面对A球和B球的支持力之比？
（2）挡板对A球和对B球的支持力之比．

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