Question

20．在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.25cm，摆球直径2.060cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲所示，则

（1）该单摆的摆长为90.280cm，周期为56.9s．
（2）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得的重力加速度g=9.86m/s²．
（3）如果摆球密度不均匀，则无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法：第一次量得悬线长为L₁，测得摆球振动自周期为T₁；第二次改变摆线长度，量得悬线长为L₂，测得振动周期为T₂，由此则可摊得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$（用所测的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）摆长为线长加球的半径；由秒表示数可得30次全振动所用的时间，进而可得单摆周期．
（2）由单摆的周期公式分析图象斜率的物理意义．可得重力加速度．
（3）假设出来球的重心到球和线接触点的距离，依据两次的周期，结合单摆的周期公式可得重力加速度．

解答 解：（1）单摆的摆长L=摆线长+球的半径=89.25+1.030=90.280；
秒表内圈读数为：0.5min=30s；外圈读数为：26.9，故秒表的读数为：56.9s
（2）单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，所以图象的斜率表示K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$由图知K=4，则：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²；
（3）设摆球重心到线和球的连接点的长度为x，由单摆周期公式：
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}+x}{g}}$；
${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}_{2}+x}{g}}$；
解得：
$g=\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
答案：（1）90.280；56.9．
（2）9.86m/s²；
（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

点评 本题中秒表和游标卡尺都不需要估读．关键要掌握单摆测量重力加速度的原理：T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道用累积法测量周期，比较简单．