Question

如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t₁从a点到达b点，滑环B经时间t₂从c点到达d点；另有一小球C从b点以初速度v=沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t₃，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t₁、t₂、t₃的大小关系为（ ）

A．t₁=t₂=t₃
B．t₁=t₂＞t₃
C．t₂＞t₁＞t₃
D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较

Answer 1

【答案】分析：本题解题的突破口是寻找物体下滑过程中的位移和和加速度，由于他们的运动的路径是圆的一条弦，所以位移可用轨迹与竖直方向的夹角的余弦与圆直径的乘积来表示．然后根据受力分析求出物体所受的合外力，再根据牛顿第二定律求出物体运动的加速度．最后根据运动学公式求出物体运动的时间．
解答：解：设∠abc=α，则ab=bccosα=2Rcosα
小环在ab上运动时的加速度a₁=gcosα
根据S=at₁²带入数据可得
2Rcosα=gcosαt₁²
滑环A从a点到达b点的时间t₁=2
同理滑环从c点到d点的时间t₂=2
小球从b到c的运动根据S=V_^t3-gt₃²
即2R=t₃-gt₃²
解得运动的时间t₃=2
所以t₁=t₂=t₃．
故选A．
点评：本题要比较三次运动的时间关系，所以要求运动的位移和加速度，而位移和加速度都与斜面的倾角有关，所以要用斜面的倾角表示位移和加速度．这种思路和方法要注意积累．