Question

18．如图所示为一内壁光滑的圆筒，小球A绕筒轴做匀速圆周运动，图中粗线表示小球的运动轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（　　）

• A． h越高小球做匀速圆周运动的线速度将越大
• B． h越高小球做匀速圆周运动的周期将越大
• C． h越高小球做匀速圆周运动所需的向心力将越大
• D． h越高小球对侧壁的压力将越大

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图，得出向心力大小不变．h越高，圆周运动的半径越大，由向心力公式分析周期、线速度大小．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图，如图．设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α．
根据牛顿第二定律得 mgcotα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{grcotα}$，α一定，h越高，r越大，则v越大．故A正确．
B、小球做匀速圆周运动的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πr}{\sqrt{grcotα}}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gcotα}}$，则h越高，r越大，则T越大．故B正确．
C、如图向心力 F_n=mgcotα，m，α不变，向心力大小不变．故C错误．
D、侧壁对球的支持力 F=$\frac{mg}{sinα}$不变，则小球对侧壁的压力不变．故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查应用物理规律分析实际问题的能力，是圆锥摆模型，关键是分析物体的受力情况，研究不变量．