题目内容
辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40m/s，然后再减速到v2=20m/s，
t1=
=…；t2=
=…；t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
| 启动加速度a1 | 4m/s2 |
| 制动加速度a2 | 8m/s2 |
| 直道最大速度v1 | 40m/s |
| 弯道最大速度v2 | 20m/s |
| 直道长度s | 218m |
t1=
| v1 |
| a1 |
| v1-v2 |
| a2 |
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
不合理．
因为按这位同学的解法可得
t1=
=10s，
t2=
=2.5s，
所以加速距离
s1=
t1=200m，
s2=
t2=75m，
总位移s1+s2=275m＞s．故不合理．
由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，
则：
+
=s
解得：v=36m/s
又加速的时间为t1=
=9s
减速的时间为t2=
=2s
因此所用的最短时间t=t1+t2=11s．
因为按这位同学的解法可得
t1=
| v1 |
| a1 |
t2=
| v1-v2 |
| a2 |
所以加速距离
s1=
| v1 |
| 2 |
s2=
| v1+v2 |
| 2 |
总位移s1+s2=275m＞s．故不合理．
由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，
则：
| v2 |
| 2a1 |
v2-
| ||
| 2a2 |
解得：v=36m/s
又加速的时间为t1=
| v |
| a1 |
减速的时间为t2=
| v-v2 |
| a2 |
因此所用的最短时间t=t1+t2=11s．
练习册系列答案
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变化的规律为：
，