题目内容
如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最低点的速度为8m/s，g取10m/s2，求：
（1）小杯在最高点时，绳的拉力；
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力；
（3）为使小杯过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率。
（1）小杯在最高点时，绳的拉力；
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力；
（3）为使小杯过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率。
（1）21N，方向竖直向下（2）
方向竖直向上（3）
方向竖直向上（3）（1）从最低点到最高点，应用动能定理，得
（2分）
在最高点：
（1分）
得
绳的拉力大小为21N，方向竖直向下 （1分）
（2）在最高点对水得：
（2分）
得 由牛顿第三定律得，水对杯底的压力大小为14N，
方向竖直向上。 （2分）
（3）杯子和水整体在最高点的最小速度为：
（2分）
从最高点到最低点应用动能定理：
（1分）
得最低点的最小速度为： （1分）
本题考查的是竖直平面内圆周运动中的临界问题。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况.注意绳约束和杆约束的区别,弄清不同情况下的临界速度,是分析解决这类问题的关键.
（2分）在最高点：
（1分）得
绳的拉力大小为21N，方向竖直向下 （1分）
（2）在最高点对水得：
（2分）得
由牛顿第三定律得，水对杯底的压力大小为14N，方向竖直向上。 （2分）
（3）杯子和水整体在最高点的最小速度为：
（2分）从最高点到最低点应用动能定理：
（1分）得最低点的最小速度为：
（1分）本题考查的是竖直平面内圆周运动中的临界问题。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况.注意绳约束和杆约束的区别,弄清不同情况下的临界速度,是分析解决这类问题的关键.
练习册系列答案
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圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量
的小球，小球通过最高点时速率
，已知重力加速度为
。求此时小球对杆的作用力大小及方向。
