Question

17．如图甲所示，将一弹性绳（质量不计）一端固定于竖直墙壁的O点，另一端系在光滑水平面上的一个物体，现此物体在一水平恒力F=50N作用下，由静止开始运动，测出物体速度v随物体到O点的距离s关系，如图乙所示．已知物体质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m（弹性绳的伸长在弹性限度内，遵循胡克定律，不计空气阻力），则可知（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{25}{12}$N/m
• B． 物体从静止开始经过t=20s的速度为18m/s
• C． 物体从静止开始经过t=$\frac{20}{9}$s的速度为18m/s
• D． 物体在向右运动过程中，最大加速度为20m/s²

Answer 1

分析 在整个过程中，只有拉力和弹簧弹力做功，根据动能定理即可求得弹簧的平均拉力大小，由图可知，当速度最大时，加速度等于零，此时拉力等于弹簧弹力，根据胡克定律求出劲度系数，在最右端，物体的加速度最大，根据胡克定律和牛顿第二定律求出最大加速度．以及求出当弹性绳上的拉力为50N时的弹性绳的长度，从图中读出速度．根据动能定理求出弹性势能的最大值．

解答 解：A、当拉力和弹力相等时，速度最大，速度最大时，s=20m，则形变量x=20-12m=8m，根据kx=mg，解得：k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50}{8}$=6.25N/m．故A错误；
BC、由于弹力不断变化，加速度不断变化，故无法根据速度计算时间，故BC错误；
D、在最右端加速度最大，此时形变量x′=36-12m=24m，根据牛顿第二定律得：a_m=$\frac{kx′-mg}{m}$=$\frac{6.25×24-50}{5}$=20m/s²．故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道重力和弹力相等时，速度最大，在最低点时，加速度最大．