题目内容

如图所示，一根长为L的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E，方向是水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ角时，小球处于平衡状态，试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少；
（2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小；
（3）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时小球的速度大小；
（4）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时细线的拉力．

解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，如图；

电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
T= $\text{[math]}$
故
$\text{[math]}$
故小球带正电荷，带电量为 $\text{[math]}$ ．
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为 $\text{[math]}$ ；
根据牛顿第二定律，加速度为 $\text{[math]}$
做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 $\text{[math]}$
故将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小为 $\text{[math]}$ ．
（3）小球从最低点到图示位置过程中，细线拉力不做功，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有
-mgL（1-cosθ）+qELsinθ= $\text{[math]}$
解得
v= $\text{[math]}$
故小球运动图示位置时小球的速度大小 $\text{[math]}$ ．
（4）小球做圆周运动，到达图示位置时，受到重力、电场力和细线的拉力，重力和电场力的合力为 $\text{[math]}$ ；
三力的合力指向圆心，提供向心力，有
$\text{[math]}$
解得
F_T=mg（ $\text{[math]}$ ）
故小球运动图示位置时细线的拉力为mg（ $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定电场强度；
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移；
（3）对小球从最低点到图示位置过程运用动能定理列式求解；
（4）小球做圆周运动，到达图示位置时，合力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
点评：本题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移；（3）根据动能定理求解速度后，运用向心力公式和牛顿第二定律求解拉力．