Question

19．如图，三棱镜的横截面为等腰三角形ABC，∠B=∠C=θ，MN为光屏，一束很细的红光垂直棱镜的侧面AB射入，直接到达AC面并恰好发生全反射现象．
（i）求三棱镜对红光的折射率；
（ii）若另有一束很细的白光，平行于红光方向射向棱镜的侧面AB，直接到达AC面，则光屏MN上是否出现除红光以外的其他色光？为什么？（不考虑光在棱镜内的多次反射情况）

Answer 1

分析 （i）光线到达AC面并恰好发生全反射现象，入射角等于临界角C，由几何关系求出临界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求三棱镜对红光的折射率．
（ii）白光是由七种不同色光组成的，红光的折射率最小，临界角最大，根据全反射条件分析即可．

解答 解：（1）由题知：光线到达AC面并恰好发生全反射现象，入射角等于临界角C，由几何关系得：
 C=∠A=180°-2θ
由sinC=$\frac{1}{n}$知，n=$\frac{1}{sin2θ}$
（ii）光屏MN上不会出现除红光外的其他色光．
因为各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大．当红光发生全反射时，其他色光在棱镜AC面上的入射角都大于其临界角，都发生全反射现象，所以没有其他色光从AC面折射到光屏．
答：
（i）三棱镜对红光的折射率是$\frac{1}{sin2θ}$．
（ii）光屏MN上不会出现除红光外的其他色光．因为各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大．当红光发生全反射时，其他色光在棱镜AC面上的入射角都大于其临界角，都发生全反射现象，所以没有其他色光从AC面折射到光屏．

点评 本题的关键要理解全反射现象，掌握其产生的条件，知道临界角其实是入射角，能灵活运用几何关系求解入射角．