题目内容
如图所示，光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，结果小球在管中运动过程的速度逐渐减小．小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程带电量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）所加的匀强电场的方向．
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力．
（1）所加的匀强电场的方向．
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力．
（1）小球自由下落到管口B处，机械能守恒
mg?4R=
mvB2
小球在管中运动过程的速度逐渐减小，说明小球所受重力和电场力的合力方向水平向左．设电场力的竖直分力为Fy、水平分力Fx，
Fy=mg（Fy方向竖直向上）
小球从B运动到C过程，由功能关系有
Fx?2R=
m(vB2-vC2)
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则
y=4R=vCt
x=2R=
×
t2
联立解得Fx=mg
电场力的合力方向与水平方向成θ角，则
tanθ=
=1
小球带正电，匀强电场的方向与电场力方向相同，因此所加匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角
θ=45°
小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的压力N提供，设压力N的方向向左，即
=Fx+N
解得：N=3mg（方向向左）
小球经过管口C处时，对圆管的压力
N′=3mg（方向向右）
答：（1）匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角为45°；
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力为3mg，方向向右．
mg?4R=
| 1 |
| 2 |
小球在管中运动过程的速度逐渐减小，说明小球所受重力和电场力的合力方向水平向左．设电场力的竖直分力为Fy、水平分力Fx，
Fy=mg（Fy方向竖直向上）
小球从B运动到C过程，由功能关系有
Fx?2R=
| 1 |
| 2 |
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则
y=4R=vCt
x=2R=
| 1 |
| 2 |
| Fx |
| m |
联立解得Fx=mg
电场力的合力方向与水平方向成θ角，则
tanθ=
| Fy |
| Fx |
小球带正电，匀强电场的方向与电场力方向相同，因此所加匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角
θ=45°
小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的压力N提供，设压力N的方向向左，即
| mvC2 |
| R |
解得：N=3mg（方向向左）
小球经过管口C处时，对圆管的压力
N′=3mg（方向向右）
答：（1）匀强电场的方向向左上方，与水平方向间的夹角为45°；
（2）小球经过管口C处时对圆管的压力为3mg，方向向右．
练习册系列答案
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如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g．求：
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B，C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落A，B两点间距离为4R．从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口 C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场．质量为m，带电量为q（正电）的点电荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．（重力加速度为g）求：
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