题目内容

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g．求：
（1）小球到达B点的速度大小；
（2）小球受到的电场力的大小和方向；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
分析：（1）小球下落过程只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）小球从B到C过程，只有电场力做功，根据动能定理列式；小球离开C点后，竖直方向做匀速运动，水平方向做加速运动，根据平抛运动的知识列式求解；
（3）小球经过C点时，电场力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可．
解答：解：（1）小球从开始下落到管口B，机械能守恒：mg?4R=
1
2
m
v
2
B

解得
vB=
8gR

故到达B点速度大小
8gR
．
（2）设电场力的竖直向上分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy=mg
从B到C，由动能定理：-Fx?2R=
1
2
m(
v
2
C
-
v
2
B
)---------------①
小球从管口C到A，做类平抛，竖直方向匀速运动  y=4R=VC?t----------②
水平方向做匀加速运动   x=2R=
1
2
Fx
m
t2-----③
由①②③得Fx=mg
故电场力大小F=
F
2
x
+
F
2
y
=
2
mg
方向与水平向左成450斜向上．
（3）球在管口C处由牛顿定律：Fx+N=
m
v
2
C
R

得N=3mg
故球对管得压力为N′=3mg，方向水平向右．
点评：本题关键运用正交分解法，将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，然后运用牛顿运动定律和动能定理列式求解．
练习册系列答案
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如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B，C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落A，B两点间距离为4R．从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口 C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
精英家教网如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场．质量为m，带电量为q（正电）的点电荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．（重力加速度为g）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）绝缘细线的长度l．
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A、线框有一阶段在做匀加速运动B、线框ab边在刚进入磁场时可能做加速运动C、线框ab边在刚穿出磁场时一定是先做减速运动D、线框中产生的热量为F（d+S+L）
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，求：
（1）原来电场强度的大小
（2）当电场强度减小后物体沿斜面下滑距离为L时的动能．

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