如图所示.光滑绝缘的水平面上方.左边有垂直纸面向里的匀强磁场.右边有竖直向上的匀强电场．质量为m.带电量为q的点电荷 a.以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场.恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b.小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起.恰好能绕悬� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场．质量为m，带电量为q（正电）的点电荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．（重力加速度为g）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）绝缘细线的长度l．

分析：（1）据题，点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面，水平面对该点电荷没有支持力，重力与洛伦兹力二力平衡，由平衡条件列式求解B．
（2）点电荷a以水平向右的初速度v向右匀速直线运动，进入匀强电场，也恰好不脱离水平面，水平面对点电荷a也没有支持力，点电荷a所受的重力和电场力二力平衡，由平衡条件列式，求解E．
（3）两点电荷碰撞过程，遵守动量守恒定律，由此定律求出碰后两球的共同速度．点电荷 a和小球一起恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．它们通过最高点时，细线不受拉力作用，由重力与电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得到共同体到达最高点的速度，再对碰后到最高点的过程，运用动能定理得到碰后与最高点速度关系，联立即可求得l．

解答：解：（1）点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面．此时水平面对点电荷 a没有支持力，点电荷a所受的重力和洛伦兹力相等．有：
mg=qvB
解得：B=

（2）点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面，以速度v沿水平面做匀速直线运动，进入匀强电场，也恰好不脱离水平面，此时水平面对点电荷a没有支持力，点电荷a所受的重力和电场力相等．有：mg=qE
解得：E=

（3）点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，带正电电量为q，设共同速度为v₁，由动量守恒定律得：mv=2mv₁
解得：v₁=

v
点电荷a和小球一起恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．它们通过最高点时，细线不受拉力作用．点电荷a和小球受到重力和电场力，由它们的合力提供向心力，设此时它们的速度为v₂，由向心力公式得：
2mg-qE=2m

∴v₂=

点电荷a和b从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：
qE?2l-2mg?2l=

?2m