Question

12．我国发射“神舟十号”载人飞船并实现了与“天空一号”目标飞行器对接．开始对接前，“天空一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h₁和h₂（设地球半径为R），“天空一号”的运行周期为90分钟，如图所示，则有
①“天空一号”与”神舟十号“的向心加速度大小之比为$\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}$
②“天空一号”与”神舟十号“的向心加速度大小之比为$\frac{{（R+{h}_{2}）}^{2}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$
③“天空一号”角速度比地球同步卫星的角速度大
④“天空一号”的运行速度大于7.9km/s
其中正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力分析加速度大小之比，根据周期比较角速度大小之比，知道第一宇宙速度的物理意义．

解答 解：①②万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，即向心加速度与轨道半径的平方成反比，故②正确，①错误；
③卫星运动的角速度$ω=\frac{2π}{T}$，故周期短的角速度大，所以③正确；
④7.9km/s是近地航天器绕地球运行的速度，也是绕地球圆周运动的最大速度，故④错误；
所以②③正确，①④错误．
故选：B．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题的关键．