Question

2．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

分析 设有一质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力即可求解地球质量．
第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
所以地球的质量为：M=$\frac{{{R^2}g}}{G}$
（2）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，对近地卫星列牛顿第二定律方程有：
 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度为：v₁=$\sqrt{gR}$
答：（1）地球的质量为$\frac{{{R^2}g}}{G}$；
（2）地球的第一宇宙速度v₁为$\sqrt{gR}$．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，注意只能计算出中心天体的质量．要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力．