Question

【题目】如图所示，和都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，处于水平位置，是半径为m的圆周轨道，是半径为m的半圆轨道，最高点处固定一个竖直弹性挡板，为轨道的中心，段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知段水平轨道长m，与小球之间的动摩擦因数．现让一个质量为kg的小球从点的正上方距水平线髙处自由落下．（取m/s2）

（1）当m时，问此球第一次到达点对轨道的压力大小．

（2）当m时，试通过计算判断此球是否会脱离轨道，如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程，如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．

Answer 1

【答案】（1）32N（2）不会脱离轨道，8.5m

【解析】

（1）设小球第一次到达D的速度，小球P到D点的过程对小球应用动能定理：

在D点对小球应用牛顿第二定律：

联立解得：N

由牛顿第三定律得小球在D点对轨道的N

（2）第一次到O点时速度为，小球P到O点的过程对小球应用动能定理：

解得：m/s

恰能通过O点，

临界速度m/s

由于，故第一次来到O点之前没有脱离．

设第三次来到D点的动能为，对之前的过程应用动能定理：

代入解得：

故小球一直没有脱离轨道，设小球静止前在水平轨道经过的路程s，

对全过程应用动能定理：

解得：m