如图所示.在xOy坐标系中.y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场.已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L.OB＝L.现在一群质量为m.电荷量大小为q的带电粒子.分布在A.B之间.t＝0时刻.这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动.观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在xOy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v₀沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。

(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；
(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)

（1）负电匀强磁场方向沿垂直纸面向里（2）x＝2 （3）45°

解析试题分析：(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。
(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从A点进入电场的粒子，有：
L＝at                ①
2L＝v₀t₁②
由①②式解得a＝     ③
y＝at²④
x＝v₀t                  ⑤
由④⑤式解得：x＝2  ⑥

从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场
(3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：
v_y₁＝at₁⑦
tanθ＝        ⑧
由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°
考点：带电粒子在电场、磁场中偏转

练习册系列答案

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（18分）如图所示，一电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e，由静止开始，经加速电场加速后，水平向右从两板正中间射入偏转电场．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为t₀，当在两板间加电压为U₀时，电子可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s，竖直高度足够大。求：

（1）加速电场的电压；
（2）电子在离开偏转电场时的侧向位移；
（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？

(12分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，电压的大小为U₀，周期为T₀。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S₂时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=T₀时刻再次到达S₁，而再次进入电场被加速，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

（16分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

（18分）如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B="0.01" T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=10⁵m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向。磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。

（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理的合理性；
（2）设t="0.1" s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？

（10分）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场，电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（不考虑电场和磁场的边界效应，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度v_A的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力F_N的大小；
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

如右图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，从D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在距离A点2d的G处， AG⊥AC．若不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，试求：

⑴此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
⑵离子从D处运动到G处所需时间；
⑶离子到达G处时的动能．

（17分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第二象限存在水平向右的匀强电场E₂（未知），其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E₂，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E₁，已知OP=h，不计粒子重力，求：

(1)粒子经过Q点时的速度大小；
(2)匀强电场电场强度E₁的大小；
(3)粒子从Q点运动到P点所用的时间。

如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中。一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为。求：

（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差。

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