题目内容

(12分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,电压的大小为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S2时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=T0时刻再次到达S1,而再次进入电场被加速,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

(1)(2)B<(3)

解析试题分析:(1)粒子由S1至S2的过程中,根据动能定理得
             2分
           1分
(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得
               1分
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足2R>           1分
得B<             1分
(3)设极板间距d、粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1          1分
粒子由S1至S2的过程中,粒子做匀加速直线运动有             1分
            1分
粒子在磁场中运动的时间为             1分
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由结合运动学公式
            1分
由题意得T=t2
               1分
考点:考查了动能定理,牛顿第二定律,圆周运动,带电粒子在电磁场中的综合应用,

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