题目内容
【题目】如图所示,在xOy平面内0≤x≤L的范围内存在着电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场,一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿y轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的P点(
L,L)后,粒子继续运动一段时间进入一个圆形匀强磁场区域(图中未画出),之后粒子又从电场虚线边界上的Q点(
L,2L)沿与y轴正方向夹角为60°的方向进入电场,已知磁场的磁感应强度方向垂直xOy平面向里,大小为B,不计粒子重力。求:
(1)电场强度的大小;
(2)粒子到达Q点时的速度大小;
(3)圆形磁场的最小横截面积。
【答案】(1)(2)2v0.(3)
【解析】
(1)粒子从O到P做类平抛运动,根据平抛运动的规律列式可求解电场强度;(2)粒子过P点和Q点时速度大小相等,竖直速度不变;(3)粒子在磁场中做圆周运动,根据洛伦兹力等于向心力求解半径,结合几何关系求解圆形磁场的最小面积.
(1)如图是粒子的运动轨迹,
粒子从O到P做类平抛运动,则有:
竖直方向L=v0t.
水平方向L=
at2.
由牛顿第二定律Eq=ma.
解得E= .
(2)粒子过P点和Q点时速度大小相等,设为v,与y轴正方向夹角为θ,则vx=at
v=.
tan θ=
解得θ=60°,v=2v0.
(3)粒子在磁场中做圆周运动,有qvB=m
解得
粒子在Q点以与y轴正方向夹角为60°的方向进入电场,由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为∠EO′F=120°.
圆形磁场区域的最小半径r==Rcos 30°=
R.
则圆形磁场区域的最小横截面积S=πr2=
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