Question

15．电梯从一楼开始从静止以加速度a匀加速上升，速度达到v后，匀速上升一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，到30层楼停止运动．30层楼高h，则电梯匀速运动时间为$\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，电梯完成上述运动总的时间为$\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．

Answer 1

分析 根据匀加速和匀减速运动的位移求出匀速运动的位移，从而得出匀速运动的时间，根据匀加速和匀减速运动的时间，结合匀速运动的时间求出总时间．

解答 解：匀加速和匀减速运动的位移位：
${x}_{1}={x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
则匀速运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{h-2{x}_{1}}{v}=\frac{h-\frac{{v}^{2}}{a}}{v}=\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，
匀加速和匀减速运动的时间为：
${t}_{1}={t}_{3}=\frac{v}{a}$，
则总时间为：
t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{h}{v}-\frac{v}{a}+\frac{2v}{a}=\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．
故答案为：$\frac{h}{v}-\frac{v}{a}$，$\frac{h}{v}+\frac{v}{a}$．

点评 解决本题的关键理清运动过程，结合速度位移公式和速度时间公式综合求解，基础题．