Question

6．摩托车从静止开始以6m/s²的加速度做匀加速直线运动，追赶前方以18m/s的速度同向匀速行驶的卡车，摩托车能达到的最大行驶速度为30m/s，达到最大行驶速度后匀速运动．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，问：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多长时间才能追上卡车？

Answer 1

分析 （1）当卡车和摩托车的速度相等时，两车相距最远，结合速度时间时间公式求出运动的时间，根据位移关系求出最大距离．
（2）根据位移关系求出摩托车追上卡车的时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{18}{6}s=3s$，
则两车相距的最大距离为：
$△x=v{t}_{1}+1000-\frac{{v}^{2}}{2a}=18×3+1000-\frac{1{8}^{2}}{12}$0m=1027m．
（2）设经过t时间，摩托车追上卡车，有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1000$，
代入数据解得t=21.5s，此时摩托车的速度为：
v′=at=6×21.5m/s＞30m/s，
则有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1000$，
代入数据解得：t=89.6s．
答：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是1027m
（2）摩托车经过89.6s时间才能追上卡车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．