Question

4．某校响应植树造林的号召，在校长率领下排着整齐的队伍去郊外植树，队伍长为s，队伍前进的速度为v₁，小丁同学传达校长（在队尾）的指示以速度v₂跑步冲向队伍的排头，传达命令后立刻以速度v₂的一半跑向校长复命，求此过程中
（1）小丁同学跑过的路程
（2）小丁同学的平均速度．

Answer 1

分析 求这小丁同学往返一次的时间，就要分别求出小丁同学从队尾到排头以及从排头返回队尾所用的时间．从队尾到排头，应用队伍长除以它们的速度差求出时间，从排头返回队尾应用队伍长除以它们的速度和求出时间．然后把求出的两个时间加起来即为小丁同学往返一次的时间．

解答 解：（1）根据匀速运动公式得小丁同学从排尾到排头所用时间为：t₁=$\frac{s}{{{v}_{2}-v}_{1}}$
小丁同学从队伍排头跑步到队伍排尾所需的时间为：t₂=$\frac{s}{{v}_{1}+\frac{{v}_{2}}{2}}$
所以小丁同学跑过的路程为：S_总=v₂t₁+$\frac{{v}_{2}}{2}$t₂=$\frac{{sv}_{2}}{{{v}_{2}-v}_{1}}$+$\frac{{sv}_{2}}{{2v}_{1}{+v}_{2}}$
（2）小丁的位移大小等于队伍前进的距离，即为：x=v₁（t₁+t₂）
所以小丁同学的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=v₁，
答：（1）小丁同学跑过的路程是$\frac{{sv}_{2}}{{{v}_{2}-v}_{1}}$+$\frac{{sv}_{2}}{{2v}_{1}{+v}_{2}}$；
（2）小丁同学的平均速度是v₁．

点评 此题的解答思路是：先求出小丁同学走到排头用的时间，再求小丁同学返回队尾所用的时间，最后求小丁同学从离开队尾到回到队尾所用的时间，解决问题．